麦克劳林的墓碑

科林·麦克劳林是苏格兰数学家（图13），成就非凡，被誉为18世纪英国最有影响力的数学家之一。

1698年2月，麦克劳林出生于苏格兰的基尔莫登，自幼父母双亡，由叔父抚养成人。他从小便展现出过人的数学天赋。11岁时，麦克劳林考入格拉斯哥大学，研修神学。入校不久，他就对数学产生了浓厚兴趣；于是，在一年后，便转攻数学。17岁时，麦克劳林取得硕士学位，并为自己关于重力做功的论文进行了精彩的公开答辩。

19岁时，他被聘为阿伯丁大学的数学教授，并主持该校马里歇尔学院有关数学学科的工作。两年后，麦克劳林被选为英国皇家学会会员。1722—1726年，他在巴黎从事研究工作。1724年，麦克劳林因物体碰撞的杰出论文而荣获法国科学院资金奖励。回国后，麦克劳林任爱丁堡大学教授。

1719年，年仅21岁的麦克劳林在访问伦敦时见到了牛顿，从此成为牛顿晚年的得意门生。1724年，由于牛顿的全力推荐，麦克劳林继续获得教授席位。

麦克劳林在21岁时发表了第一本重要著作《构造几何》，书中描述了作圆锥曲线的一些新的巧妙方法，精辟地讨论了圆锥曲线及高次平面曲线的种种性质。麦克劳林于1742年撰写的《流数论》以泰勒级数作为基本工具，是第一本对牛顿的流数术给出符合逻辑的、系统解释的著作。他得到数学分析中著名的麦克劳林级数展开式：若函数f（x）在包含0的某个闭区间[a，b]中具有n阶导数，且在开区间（a，b）中具有n+1阶导数，则对闭区间[a，b]中的任意一点，下式成立：

他同时用待定系数法给予证明，这成为高等数学中无论如何也绕不过去的一个公式。由此可见，这位英国数学家非同凡响的创造力和影响力。

此外，麦克劳林在代数学领域也有杰出贡献。在于1748出版的遗著《代数论》中，他创立了用行列式方法求解多个未知数联立线性方程组，后来，由数学家克莱默重新完善，成为现今的克莱默法则。

麦克劳林的成长经历堪称“神童—奇才”般水到渠成。也正是由于牛顿对其研究工作的无私支持和帮助，麦克劳林得以在几何学和应用数学上取得重大成就。因此，他终生感激牛顿对自己的栽培和提携，并致力于继承、捍卫、发展牛顿的学说。他曾打算写一本名为《关于伊萨克·牛顿爵士的发现说明》的书，但未能完成便去世了。麦克劳林的墓碑上刻有“曾蒙牛顿推荐”（图14），以表达对牛顿的感激之情。

高斯的墓碑

高斯是历史上最伟大的数学家之一（图15），被世人称为“数学王子”，其贡献遍及基础数学和应用数学的各个领域，对现代数学的发展产生了深刻影响，其成就足以与阿基米德、牛顿比肩。

有关高斯天纵之才的神奇传说，可以说在全球范围内广为流传。除了妇孺皆知的10岁小高斯巧算1+2+3+4+5+…+99+100的故事，最为数学爱好者耳熟能详的，当数1795年进入哥廷根大学的19岁高斯，一夜之间完成两千年来连阿基米德和牛顿也没能解决的世界级难题：用圆规和一把没有刻度的直尺画出一个正十七边形。尽管高斯日后取得了更大的成就，但他本人对此念念不忘，并在临终前留下遗言：“我死后，什么东西都不想要，只希望在我的墓碑上做一个正十七边形。”

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正三角形和正五边形早已为人熟知，而正257边形、正65537边形由于过于复杂，迄今为止尚无人能有所进展。因此，正十七边形自然成为高斯传说中的最佳数学背景。

高斯去世后，哥廷根大学为之建造的墓碑上（图16）并没有什么正十七边形的图案，不过，这并不影响高斯的伟大和非凡。有德国慕尼黑博物馆中的纪念文字为证：“他的思想深入数学、空间、大自然的奥秘，他测量了星星的路径、地球的形状和自然力，他推动了数学的进展，直到下个世纪。”

笛卡尔的墓碑

笛卡尔是著名的法国数学家、物理学家、哲学家（图17），“我思故我在”便是他的名言。他对现代数学的发展做出过重要贡献，因将几何坐标体系公式化，而被认为是“解析几何之父”。

在笛卡尔之前，几何与代数是数学中两个不同的研究领域。笛卡尔站在方法论的高度，认为希腊人的几何学过于依赖于图形，束缚了人的想象力。他觉得当时流行的代数学完全从属于法则和公式，不能成为一门改进智力的科学。因此，他提出，必须把几何与代数的优点结合起来，建立一种“真正的数学”。

1637年，笛卡尔发表了在数学史上具有划时代意义的光辉巨著—《几何学》，标志着解析几何学的诞生。在这本著作中，笛卡尔首先建立了直角坐标系，为利用代数的、解析的方法解决几何问题提供了必要条件；并且，他使数学的两大基本要素“数”与“形”统一起来，用代数方法研究、解决几何问题，也可以运用几何方法解决代数问题，进而从根本上改变了从古希腊开始的代数与几何分离的趋向，推动了数学的发展进程。

笛卡尔的天才创见也为微积分的创立奠定了基础，从而开拓了变量数学的广阔领域。最为可贵的是，笛卡尔用运动的观点，把曲线看成点的运动的轨迹，建立了曲线和方程的对应关系。这种对应关系的建立，不仅标志着函数概念的萌芽，而且表明变数进入了数学，使数学在思想方法上产生了巨大转折—由常量数学进入变量数学，从而引发数学的深刻革命，有效地解决了现实中的许多重大问题，大大促进了生产力和科学技术的发展。

《几何学》中还包括方程理论，其中最著名的是“待定系数法”。后来，待定系数法不仅成为初等数学里解决多项式因式分解、分式的分项分解的有力工具，也是高等数学中计算积分、级数以及求解微分方程的重要方法。此外，人们在笛卡尔的手稿中还QSTpccOk5hDB3Ch6TDSPBA==发现，他于1639年就已掌握了欧拉在1750年才发表的凸多面体的棱数、面数、顶点数三者之间的数量关系：顶点数-棱数+面数=2，这是图论中的定理。

笛卡尔去世后，他的著作被罗马教廷列为禁书，直到1740年，禁令才被解除。1819年，笛卡尔的骨灰被移入巴黎最古老的教堂—圣日耳曼德佩教堂中，在他的墓碑（图18）上，刻着这样一句话：“笛卡尔，欧洲文艺复兴以来，第一个为人类争取并保证理性权利的人。”

希尔伯特的墓碑

德国数学家希尔伯特是19世纪和20世纪初最伟大、最具影响力的数学家之一（图19）。他领导了著名的哥廷根学派，使哥廷根大学成为当时全球数学研究的重要中心，并培养了一批对现代数学发展做出重大贡献的杰出数学家，因而享有“数学世界的亚历山大”和“数学无冕之王”的美誉。

1880年秋，18岁的希尔伯特进入著名的柯尼斯堡大学专修数学，在此期间，他结识了闵可夫斯基和阿道夫·赫维茨两位德国青年数学家。他们每天下午5点准时到校园的苹果树下会面，日复一日地进行着自由交流、探讨的“数学散步”，这为希尔伯特的未来发展奠定了坚实基础。

1884年，希尔伯特获得博士学位，并留校任教；1893年，他被任命为数学教授。1895年，应数学家克莱因邀请，希尔伯特赴哥廷根大学任教，此后一直在“数学之乡”哥廷根生活和工作。

希尔伯特的数学研究涉及代数不变式、代数数域、几何基础、变分法、积分方程、无穷维空间、物理学和数学基础等，在这些领域中，他都做出了重大的或开创性的贡献。1897年，他的《代数数域的理论》正式发表，立即在数学界引起巨大反响，数学家们称之为19世纪代数数论的顶峰。1899年初，希尔伯特的《几何基础》出版，成为公理化思想的代表作，并由此推动形成了“数学公理化学派”，可以说，希尔伯特是近代形式公理学派的创始人。在横跨两个世纪的60年数学研究生涯中，希尔伯特的研究足迹几乎遍及现代数学的前沿阵地，他的数学思想深深渗透在整个现代数学领域。

值得大书特书的是，1900年，在巴黎召开的第二届国际数学家大会（ICM）上，年仅38岁的希尔伯特发表名为《未来的数学问题》的演讲，提出当时世界上还没有解决但对未来数学发展有重大影响的23个数学问题，史称“希尔伯特问题”，其中涉及现代数学的大部分重要领域，为20世纪的数学研究指明了方向。也正因为此，在希尔伯特的墓碑（图20）上，便镌刻着他在国际数学家大会上的演讲金句：“我们必须知道，我们必将知道！”（Wir mussen wissen. Wir werden wissen）

陈景润的墓碑

陈景润是我国数学界的一位传奇式人物（图21）。他虽不善言辞，可在数学研究方面，特别是对哥德巴赫猜想的研究出类拔萃，一直处于世界领先地位。-

哥德巴赫猜想源于德国一位中学数学教师哥德巴赫，他依靠试验、观察发现：任何一个偶数（除了2，它本身就是一个质数）都能表示成两个质数（也称素数）之和。如4=2+2，6=3+3，8 = 5 + 3，1 0 = 5 + 5，1 2 = 5 + 7，14=7+7，16=13+3，18=13+5，20=13+7，……100=97+3，等等。不过，作为数学教师，他也知道试验并不是证明，这个命题是否正确必须经过严格的论证。于是，他在1742年6月7日写信给当时的数学大师欧拉，说他相信“任何一个大于2的偶数，都可以分成两个素数的和”，希望欧拉能帮他证明。欧拉于同年6月30日回信，说他相信这个猜想，但他还不能证明。

尽管这个问题的叙述如此简单，就连小学生都可以理解，可它的证明又是那样艰难，一直到整个19世纪结束时，经过历代许多数学家的探索，关于哥德巴赫问题的研究仍没有取得任何进展。正因为此，在1900年于巴黎召开的国际数学家大会上，希尔伯特发表的意义深远的23个数学问题中的第8个就是哥德巴赫猜想。长期以来，哥德巴赫猜想一直被人们誉为“数学皇冠上的明珠”，数学家们从未放弃过对它的研究，陈景润就是其中取得杰出成就的一位。

在简陋的环境下，陈景润迎难而上，潜心研究，终于在1973年发表了名为《大偶数表为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和》的论文，标志中国数学家首次完成（1+2）的证明，整个数学界为之轰动，（1+2）也被国际数学界命名为“陈氏定理”。可以说，陈景润以（1+2）的成就，奠定了他在哥德巴赫猜想证明方面的领先地位，至今后无来者。-

1996年3月19日，陈景润病逝，离开了他钟爱的事业，最终未能完成哥德巴赫猜想的证明，但他把一生都献给了这一世界级难题。2000年5月21日，陈景润的骨灰被安放在北京万佛陵园。他的墓碑由花岗岩做的“1”和“2”两个数字造型叠加而成。“1+2”寓意深长，既赞扬了陈景润的辉煌和成就，也表达了他的遗憾和希望，那就是期盼后来者早日解决哥德巴赫猜想。

陈省身的墓碑

陈省身，美籍华人，国际数学大师，中国科学院外籍院士，20世纪世界级的几何学家（图23）。他在整体微分几何上的卓越贡献推动了整个数学学科的发展，被国际数学界誉为“微分几何之父”。-

陈省身于1927年考入南开大学数学系。1931年，他考入清华大学研究院，成为中国国内最早的数学研究生之一。受来华讲学的汉堡大学教授布拉希克影响，陈省身确定了以微分几何为自己的研究方向。1936年，陈省身获德国汉堡大学理学博士学位。1938年，他成为西南联合大学教授。1943年，陈省身应邀成为美国普林斯顿高级研究院研究员。此后两年间，陈省身结合微分几何与拓扑学的方法，完成了两项划时代的工作：高斯-博内-陈公式和Hermitian流形的示性类理论，为大范围微分几何提供了不可缺少的工具。这些概念和工具已远远超过微分几何与拓扑学的范围，成为整个现代数学中的重要组成部分，从而一举奠定陈省身在数学史中的地位。

由于在数学领域的杰出贡献，陈省身获得了众多荣誉：1975年，获美国总统颁发的美国国家科学奖；1983年，获美国数学学会“全体成就”斯蒂尔奖；1984年，获数学界最高荣誉—“沃尔夫数学奖”，成为有史以来首位获得该奖项的华人……

2004年11月2日，经国际天文学联合会下属的小天体命名委员会讨论通过，国际小行星中心将一颗永久编号为1998CS2号的小行星命名为“陈省身星”，以表彰他的贡献。2009年6月2日，国际数学联盟及陈省身奖基金会宣布设立“陈省身奖”，在每四年召开一次的国际数学家大会上颁发，以表彰全球终身成就卓越的数学家。获奖者除获得奖章外，还将得到50万美元奖金。

改革开放以来，陈省身非常关心中国数学事业的复兴，亲自参与、组织、指导我国数学界开展学术交流和学术活动，抱着使中国成为数学大国的理想信念，于1985年创办南开数学研究所，培养了大批青年数学家。为缅怀陈省身的爱国情怀和不朽功绩，南开大学在校园内为他树立了一块形似黑板的墓碑（图24）。墓碑高2.1米，横截面为曲边三角形，近似于陈省身代表性论文中的几何图案，墓碑上雕刻着著名的高斯-博内-陈公式。简约的造型表达了陈省身的遗愿：让自己的墓碑成为“户外课堂”的黑板。

数学家们的墓碑虽然各式各样，但一如他们的研究结果，既简洁朴素，又高深莫测，既另类独特，又别有情趣，彰显出鲜明的专业特征。他们的墓碑上虽然只刻着简单的形和数，却从一个侧面显示了大师们的人生态度、科学造诣和博大的胸怀，正所谓：终其一生潜心钻研，数学墓碑铭刻荣耀。

（完）

【责任编辑】赵 菲