费马猜想

自从法国数学家费马在1637年提出著名的费马猜想（当整数n>2时，关于x，y，z的方程xn+yn=zn没有正整数解）以来，无数数学家试图加以证明，但都铩羽而归。为鼓励数学家尽早攻克这一难题，密切关注费马猜想的法国科学院在1823年和1850年两次悬赏2000法郎征解，以期花落自家，但依旧无果。

1908年，德国哥廷根科学院接受了德国数学家沃尔夫斯凯尔捐赠的10万马克（当时价值200万美元）遗产，并允诺将遵照这位来自德国塔姆斯塔特城的实业家的遗嘱，把捐款奖给彻底解决费马猜想的智者，限期是100年。巨额奖金顿时吸引来1000多篇“证明”文章，但它们被刊物发表后很快都被否定。以至于随后形形色色的“证明”文章如雪片般飞向负责审查的德国《数学与物理文献实录》杂志时，杂志社只得知难而退—声明停止这项几乎等同于“失望折磨”的审查。

1994年10月14日，英国数学家安德鲁·怀尔斯发表的论文最终解决了这个困惑了人们300多年的问题。经过半年的审核，被数学界赞誉为“会下金蛋的母鸡”的费马猜想终于被证实，正式成为费马大定理。安德鲁·怀尔斯也凭借这一“20世纪最伟大的数学成就”荣获1995年度、1996年度的沃尔夫奖—数学界的诺贝尔奖。1997年6月，500名数学家齐聚哥廷根大学的大会议厅，共同见证将近90年之前的10万马克（此时只值5万美元）被领走。

1994年10月14日，英国数学家安德鲁·怀尔斯发表的论文最终解决了这个困惑了人们300多年的问题。经过半年的审核，被数学界赞誉为“会下金蛋的母鸡”的费马猜想终于被证实，正式成为费马大定理。安德鲁·怀尔斯也凭借这一“20世纪最伟大的数学成就”荣获1995年度、1996年度的沃尔夫奖—数学界的诺贝尔奖。1997年6月，500名数学家齐聚哥廷根大学的大会议厅，共同见证将近90年之前的10万马克（此时只值5万美元）被领走。

费马猜想为什么被称为“会下金蛋的母鸡”

费马猜想之所以被著名数学家希尔伯特称为“会下金蛋的母鸡”，是因为人们在研究过程中，提出并解决了一个个有价值的新问题，为人类打开了新的知识天地。比如，在攻克费马猜想的努力中，数学家们不断使用新颖的方法，扩充了“整数”概念，产生了“理想数”概念，开创了代数数论，建立了“椭圆曲线”与“模形式”之间的对应，揭示了现代数学中不同领域之间存在的深刻联系。这种创立和发展新的数学分支，正是推动数学发展的显性标志。

热扩散问题

1810年，法国科学院悬赏征求对热扩散问题研究的论文。热扩散问题属于传热学和偏微分方程领域的经典问题，其核心是描述温度分布如何随空间和时间变化，通常用热传导方程建模。它是理解许多自然现象和工程现象的基础，因此，许多科学家都在此领域潜心研究。法国数学家傅里叶修改了他在1807年所写的一篇论文参与征稿。虽然这篇论文在竞争中获胜，傅里叶也因此于1811年获得法国科学院颁发的奖金，但评委会仍从论文的严格性和普遍性上提出了批评意见，致使这篇论文未能正式发表。

傅里叶对于评委的意见颇不服气，认为这是故意刁难，他决心把这篇论文的数学部分扩充为一部专著，以反击那些自己并不认可的指责和轻视。经过“一番寒窗苦”之后，傅里叶终于完成了这部名为《热的解析理论》的书稿，并在1822年出版了该书稿。这部记载着傅里叶级数和傅里叶积分的著作，为解析热传导方程奠定了基础，成为数学史、物理学史乃至科学史上的划时代经典之作。这也算是悬赏之外的意外收获。

1858年，法国科学院再次对热扩散问题进行悬赏征文。1861年，德国数学家黎曼把一篇用拉丁文写成的论文呈交给法国科学院，但颇为自负的他没有详细列出必要的计算过程，从而痛失得奖机会，也导致这一奖项空缺。更让人扼腕的是，迟迟没有得到最终结果的法国科学院心灰意冷，于10年后的1868年撤销了这个大奖，从而让黎曼失去了弥补的机会。

“数学水妖”

刚体旋转问题是经典力学中的核心问题之一，由大名鼎鼎的欧拉和拉格朗日于18世纪提出，主要研究刚体在重力作用下绕固定点转动的运动规律。这两位数学家分别在某些特殊情形下取得了一定的研究进展，但未能在更普遍的情形下获得突破，其研究难度之大可想而知。因此，刚体旋转问题被数学界戏称为“数学水妖”。该问题在理论和应用领域具有重要价值，为了促进相关研究取得重大突破，法国科学院曾三次发出悬赏，允诺为那些在该问题的研究中获得突破性进展的人颁发鲍廷奖金（鲍廷是一位将部分财产捐给法国科学院的律师）。

1888年，法国科学院再次悬赏征求研究刚体旋转问题的论文，并将截止时间限定在当年的夏末。俄国女数学家索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅在这一年的夏季向法国科学院提交了一篇名为《关于刚体在重力作用下绕定点的转动》的论文。在15篇应征论文中，这位历史上首位数学女博士的研究成果得到评委会的高度赞赏，以至法国科学院把奖金金额由原本的3000法郎提高到5000法郎。著名科学家巴斯德亲自发函，通知柯瓦列夫斯卡娅获奖。同年圣诞节前夕，柯瓦列夫斯卡娅如愿荣获鲍廷奖。

1889年，柯瓦列夫斯卡娅的同一成果又获得瑞典科学院的奖励。按照要求，柯瓦列夫斯卡娅在论文后附言：“说自己知道的话，干自己应干的事，做自己想做的人。”这段话脍炙人口，意义深远。

少年得志

1882年，法国科学院悬赏解决一个数学问题：试证任何一个正整数都可以表示成五平方数的和。德国数学家闵可夫斯基加入解题者的行列。值得一提的是，当时的他还是一位在哥尼斯堡大学求学的18岁学生，因此，当获奖结果揭晓时，人们大跌眼镜，谁也想不到，这个毛头小伙子竟和英国知名数学家亨利·史密斯共同分享大奖。这也导致了一个非常有趣的局面：在颁奖的时候，感觉颇丢面子的英国数学界提出抗议；不过，法国科学院对英国式论资排辈的“小家子气”不屑一顾，颁奖依然采用“老少配”形式。

1885年，闵可夫斯基在哥尼斯堡大学获得博士学位，并于1891年成为波恩大学的副教授。1894年，他回到哥尼斯堡大学任教并成为教授；1895年，闵可夫斯基转到瑞士苏黎世联邦工业大学工作，成为青年时期的爱因斯坦的老师。1908年，闵可夫斯基提出四维时空的概念，为广义相对论的建立提供了框架。

英国数学家西尔维斯特在数学界同样少年得志。他在15岁时才进入设在利物浦的皇家学会学校学习，并在此期间圆满解决了一位美国彩票承包商悬赏的排列问题，从而得到500美元的奖金，引起数学界人士的关注。1831年，西尔维斯特进入剑桥大学圣约翰学院学习，但因病辍学回家。之后，他通过顽强自学，在1837年的学院荣誉学位考试中名列第二。尽管西尔维斯特由于自己的犹太人身份和信仰未能获得学位，但他于1841年成为美国弗吉尼亚大学的教授，并于1878年创办了美国第一本数学刊物《美国数学杂志》。1883年，西尔维斯特回到英国，在牛津大学教授几何学。

这两位少年得志的才俊皆由数学悬赏崭露头角，并在各自的研究领域功成名就。闵可夫斯基由于在数论、代数和数学物理方面的杰出贡献，使得第12493号小行星以他的名字命名。西尔维斯特在代数学和矩阵理论方面的研究成果，使其获得英国皇家学会于1880年授予的科学研究最高奖—科普勒奖。

智力悬赏

美国著名智力大师萨姆·劳埃德曾主持编辑过《科学美国人》的国际象棋副刊。1870年，他提出了类似我国著名智力玩具“华容道”的“15方块”游戏：4×4方格图只有最右下角编号为16的是空格，游戏时只能把有编号的方块滑动到相邻位置的空格中，最后能使编号为14和15的方块易位者就能得到1000美元的奖金。

无数的读者加入破解谜题的行列。最终的结局谁也没有预料到：没有任何人得到这笔奖金。数学家随后证明了这个“奇置换”问题不可能用要求的“偶置换”来解决，萨姆·劳埃德用这个不可能完成的游戏跟大家开了个不大不小的玩笑。

不过，这个数学游戏的出现并非毫无意义，至少它引起了数学家的关注和探讨，美国数学家理查德·威尔逊早在1974年就对该游戏进行过深入研究并取得了相关成果，以至于直到1999年，他还在刊发于《美国数学月刊》上的文章中提到这个游戏。

无独有偶，美国的另一个著名的智力问题—“组数”的悬赏金额也是1000美元。这个问题是，只用7个不同的数、8个点和2个加号，组成一个含有循环小数的算式，使其运算的结果尽可能接近82。在最终收到的700万份答案中，只有2份解答得奖。耐人寻味的是，这个问题也是由萨姆·劳埃德提出的，时间恰好是在1882年。

RSA129密码

1978年，数学家里维斯特、沙米尔、艾德勒曼共同创造了名为RSA129的密码，这个长达129位的密码用三人姓氏的首字母命名。他们把该发明写成文章，投寄给美国最有影响力的科普刊物《科学美国人》。在文章中，三位数学家诙谐地宣布：“谁能解出RSA129密码，谁就能获得100美元的奖励。”文章发表后立刻在美国引起轰动，许多专家学者跃跃欲试，却无一例外均以失败告终，以至于许多人认为RSA129本身就是一个骗局。

这个有史以来最难破译的密码系统依据的数学理论，实际上就是把一个129位自然数分解成两个素数的乘积，只有掌握了大因数分解的方法才有可能破译，其难度如同“找到在空中步行的方法”。后来，人们借助计算机进行这项研究，在进展顺利、捷报频传的大好形势下，美国著名的贝尔通信公司下属的贝尔科尔公司出资并负责协调，进行破译大会战。1995年4月25日，破译大会战正式拉开帷幕。600多位专家用1600台电子计算机，持续耗时8个月，终于如愿以偿破解了RSA129之谜。

在随后于纽约召开的庆功会上，里维斯特亲手将一张100美元的支票“奖”给科尔公司的伦斯特博士，会场顿时爆发出一片善意的笑声，接着响起雷鸣般的掌声和欢呼声。

解铃还需系铃人

在17至18世纪的数学领域，“等周问题”一直是热门研究课题。等周问题的核心要义是在给定周长的所有闭合平面曲线中，计算出哪种曲线围成的面积最大。在圆为等周问题的解时，即在周长固定的几何形状中，圆形的面积最大；同样，在面积相等的形状中，圆形的周长最短。其研究过程是将几何问题转化为微积分问题，体现了17世纪的数学从古典几何向分析学的过渡。在1697年5月号的《教师学报》上，瑞士数学家雅各布·伯努利提出了包含几种情形的相当复杂的等周问题，以此向他的弟弟尼古拉·伯努利挑战，并悬赏50个金币。尽管同为数学家的尼古拉·伯努利给出了几种解法，但都存在错误，所以没能得到哥哥雅各布·伯努利提供的赏金和对自己的尊敬。1701年，雅各布·伯努利自己解决了这个问题，悬赏奖金自然也落入他自己的口袋。不过，雅各布的“自问自答”对数学中的变分法起到了重要作用，这或许是他自己也没有预料到的。

无独有偶，在罗安奈公爵的支持下，法国科学家帕斯卡也把自己研究摆线等的成果归纳为6个问题，以假名阿摩·德东维尔向全欧洲公开悬赏600法郎征解，期限为3个月。包括荷兰科学家惠更斯、英国数学家华利斯在内的数学名家也参与了这项应征。遗憾的是，络绎不绝的应征者中竟然无一人给出圆满的解题方案，最终还是帕斯卡自己公布了答案并用真名获奖。这种颇有意趣的结局除了说明悬赏问题的难度之大外，更突显了出题者过人的智慧和非凡的才华，以及数学界人人努力、暗暗较劲的可喜场景。

未尽的悬赏和探索

克莱是美国波士顿的实业家。为了进一步弘扬数学思想的优美、力量和统一性，他于1998年在马萨诸塞州的剑桥成立了克莱数学促进会（CMI），并斥巨资激励全球的数学家攻克数学史上长期悬而未决的难题。2005年5月，在巴黎举行的法国科学院年会上，克莱数学促进会公开悬赏7个数学方面的“千禧难题”：P与PN问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼猜想、杨-米尔斯理论、纳维-斯托克斯方程组、伯奇和斯温纳mwzPygL6hbKqXxdUznbnVw==顿-戴尔猜想。每个难题的奖金都是100万美元，且没有时间限制。

可以肯定的是，在被寄予厚望的未来100年中，人们一定能够看到上述难题被解决，甚至有部分难题已经被解决。比如，在2006年8月22日获得菲尔兹奖的格里戈里·佩雷尔曼，正是因为解决了庞加莱猜想而获得这一奖项。令人瞠目的是，这位怪才数学家竟然缺席了颁奖仪式，理由是没有路费。当国际数学联盟同意承担他的路费后，佩雷尔曼又换了个拒绝出席的理由：作为主办方代表的西班牙国王不是数学家，所以没资格颁奖。

同年，克莱数学促进会决定把100万美元的奖金颁给佩雷尔曼，只要他把证明论文发表到权威期刊上，但佩雷尔曼对这一要求置之不理。克莱数学促进会随后做出妥协，只要佩雷尔曼过来领奖就行，但佩雷尔曼仍不为所动，并且消失于公众的视野中，他还拒绝了所有媒体的采访。佩雷尔曼对待自己的研究成果的做法更是耐人寻味：这位数学家把自己的3篇论文手稿先后发布到一家专门刊登数学和物理论文的网站上，并用电子邮件通知了几位数学家。

正因为潜心研究、痴迷其间、淡泊名利和特立独行的数学家大有人在，人们有充分的理由相信，不管有没有悬赏，数学的发展前景都是乐观的，并且值得期待。